Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
Троицкая средняя общеобразовательная школа

Приложение № 1.8.
к основной образовательной программе
среднего общего образования

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного предмета «МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА
МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА, ГЕОМЕТРИЯ»
Уровень образования:

Среднее общее образование

Стандарт:

ФГОС

Уровень изучения предмета:

Базовый

Нормативный срок изучения
предмета:

2 года
(2020-2022 уч.гг.)

Класс:

10-11 классы

Составители:

Якимова Ирина Владимировна

с. Троицкое

Рабочая программа по литературе (базовый уровень) для 10-11 классов составлена на
основе Требований к результатам среднего
общего образования, представленных в
Федеральном государственном образовательном стандарте среднего общего образования, а
также Основной образовательной программы среднего общего образования муниципального
автономного общеобразовательного учреждения Троицкая средняя общеобразовательная
школа, разработанной на основе Примерной основной образовательной программы среднего
общего образования, одобренной решением Федерального учебно-методического
объединения по общему образованию, пр. № 2/16-3 от 28.06.2016г.
В соответствии с принятой Концепцией развития математического образования в
Российской Федерации, математическое образование решает, в частности, следующие
ключевые задачи:
– «предоставлять каждому обучающемуся
возможность достижения уровня
математических знаний, необходимого для дальнейшей успешной жизни в обществе»;
– «обеспечивать необходимое стране число выпускников, математическая подготовка
которых достаточна для продолжения образования в различных направлениях и для
практической деятельности, включая преподавание математики, математические
исследования, работу в сфере информационных технологий и др.»;
– «в основном общем и среднем общем образовании необходимо предусмотреть
подготовку обучающихся в соответствии с их запросами к уровню подготовки в сфере
математического образования».
Соответственно, выделяются три направления требований к результатам математического
образования:
1) практико-ориентированное математическое образование (математика для жизни);
2) математика для использования в профессии;
3) творческое направление, на которое нацелены те обучающиеся, которые планируют
заниматься творческой и исследовательской работой в области математики, физики,
экономики и других областях.
На базовом уровне:
– Выпускник научится в 10–11-м классах: для использования в повседневной жизни и
обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, не
связанным с прикладным использованием математики.
– Выпускник получит возможность научиться в 10–11-м классах: для развития
мышления, использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного
продолжения образования по специальностям, не связанным с прикладным использованием
математики.
Обучающиеся, осуществляющие обучение на базовом уровне, должны освоить общие
математические умения, необходимые для жизни в современном обществе; вместе с тем они
получают возможность изучить предмет глубже, с тем чтобы в дальнейшем при
необходимости изучать математику для профессионального применения.

Планируемые предметные результаты освоения ООП

Раздел
Цели освоения
предмета

Элементы
теории
множеств и
математической
логики

Базовый уровень
«Проблемно-функциональные результаты»
Выпускник научится
Выпускник получит
возможность научиться
Для использования в
Для развития мышления,
повседневной жизни и
использования в повседневной
обеспечения возможности
жизни
успешного продолжения
и обеспечения возможности
образования по специальностям,
успешного продолжения
не связанным с прикладным
образования по специальностям,
использованием математики
не связанным с прикладным
использованием математики
Требования к результатам

Оперировать на базовом  Оперировать2 понятиями:
уровне1 понятиями: конечное
конечное множество, элемент
множество, элемент множества,
множества, подмножество,
подмножество, пересечение и
пересечение и объединение
объединение множеств, числовые множеств, числовые
множества на координатной
множества на координатной
прямой, отрезок, интервал;
прямой, отрезок, интервал,
полуинтервал, промежуток с

оперировать на базовом
выколотой точкой, графическое
уровне понятиями: утверждение,
представление множеств на
отрицание утверждения,
истинные и ложные утверждения, координатной плоскости;
причина, следствие, частный
 оперировать понятиями:
случай общего утверждения,
утверждение, отрицание
контрпример;
утверждения, истинные и
ложные утверждения, причина,

находить пересечение и
следствие, частный случай
объединение двух множеств,
общего утверждения,
представленных графически на
контрпример;
числовой прямой;
 проверять принадлежность

строить на числовой
прямой подмножество числового элемента множеству;
множества, заданное
 находить пересечение и
простейшими условиями;
объединение множеств, в том
числе представленных

распознавать ложные
графически на числовой прямой и
утверждения, ошибки в
рассуждениях,
в том числе с на координатной плоскости;
использованием контрпримеров.  проводить доказательные
рассуждения для обоснования
В повседневной жизни и при
истинности утверждений.
изучении других предметов:

использовать числовые В повседневной жизни и при
изучении других предметов:
множества на координатной
прямой для описания реальных  использовать числовые
процессов и явлений;
множества на координатной
прямой и на координатной

Здесь и далее: распознавать конкретные примеры общих понятий по характерным признакам, выполнять
действия в соответствии с определением и простейшими свойствами понятий, конкретизировать примерами
общие понятия.
2 Здесь и далее; знать определение понятия, уметь пояснять его смысл, уметь использовать понятие и его
свойства при проведении рассуждений, решении задач.
1


проводить логические
рассуждения в ситуациях
повседневной жизни

Числа и
выражения




Оперировать на базовом 
уровне понятиями: целое число,
делимость чисел, обыкновенная
дробь, десятичная дробь,
рациональное число,
приближённое значение числа,
часть, доля, отношение, процент,
повышение и понижение на
заданное число процентов,
масштаб;

оперировать на базовом 
уровне понятиями: логарифм
числа, тригонометрическая
окружность, градусная мера угла,
величина угла, заданного точкой
на тригонометрической
окружности, синус, косинус,
тангенс и котангенс углов,
имеющих произвольную
величину;

выполнять арифметические
действия с целыми и
рациональными числами;

выполнять несложные
преобразования числовых

выражений, содержащих степени
чисел, либо корни из чисел, либо
логарифмы чисел;

сравнивать рациональные
числа между собой;


оценивать и сравнивать с
рациональными числами значения
целых степеней чисел, корней
натуральной степени из чисел,
логарифмов чисел в простых
случаях;


изображать точками на
числовой прямой целые и
рациональные числа;


изображать точками на
числовой прямой целые степени
чисел, корни натуральной степени
из чисел, логарифмы чисел в
простых случаях;


выполнять несложные
преобразования целых и дробнорациональных буквенных
выражений;

плоскости для описания
реальных процессов и явлений;
проводить доказательные
рассуждения в ситуациях
повседневной жизни, при
решении задач из других
предметов
Свободно оперировать
понятиями: целое число,
делимость чисел, обыкновенная
дробь, десятичная дробь,
рациональное число,
приближённое значение числа,
часть, доля, отношение,
процент, повышение и
понижение на заданное число
процентов, масштаб;
приводить примеры чисел с
заданными свойствами
делимости;
оперировать понятиями:
логарифм числа,
тригонометрическая
окружность, радианная и
градусная мера угла, величина
угла, заданного точкой на
тригонометрической
окружности, синус, косинус,
тангенс и котангенс углов,
имеющих произвольную величину,
числа е и π;
выполнять арифметические
действия, сочетая устные и
письменные приемы, применяя
при необходимости
вычислительные устройства;
находить значения корня
натуральной степени, степени с
рациональным показателем,
логарифма, используя при
необходимости вычислительные
устройства;
пользоваться оценкой и
прикидкой при практических
расчетах;
проводить по известным
формулам и правилам
преобразования буквенных
выражений, включающих
степени, корни, логарифмы и
тригонометрические функции;
находить значения числовых и
буквенных выражений,
осуществляя необходимые
подстановки и преобразования;


выражать в простейших
случаях из равенства одну
переменную через другие;

вычислять в простых
случаях значения числовых и
буквенных выражений,
осуществляя необходимые
подстановки и преобразования;

изображать схематически
угол, величина которого
выражена в градусах;

оценивать знаки синуса,
косинуса, тангенса, котангенса
конкретных углов.

Уравнения и
неравенства

 изображать схематически угол,
величина которого выражена в
градусах или радианах;
 использовать при решении задач
табличные значения
тригонометрических функций
углов;
 выполнять перевод величины
угла из радианной меры в
градусную и обратно.

В повседневной жизни и при
изучении других учебных
предметов:
 выполнять действия с
В повседневной жизни и при
числовыми данными при решении
изучении других учебных
задач практического характера
предметов:
и задач из различных областей

выполнять вычисления при знаний, используя при
необходимости справочные
решении задач практического
материалы и вычислительные
характера;
устройства;

выполнять практические

оценивать, сравнивать и
расчеты с использованием при
использовать при решении
необходимости справочных
практических задач числовые
материалов и вычислительных
значения реальных величин,
устройств;
конкретные числовые

соотносить реальные
характеристики объектов
величины, характеристики
объектов окружающего мира с их окружающего мира
конкретными числовыми
значениями;

использовать методы
округления, приближения и
прикидки при решении
практических задач повседневной
жизни

Решать линейные
 Решать рациональные,
уравнения и неравенства,
показательные и
квадратные уравнения;
логарифмические уравнения и
неравенства, простейшие

решать логарифмические
уравнения вида log a (bx + c) = d и иррациональные и
простейшие неравенства вида log тригонометрические уравнения,
неравенства и их системы;
a x < d;
 использовать методы решения

решать показательные
bx+c
уравнений: приведение к виду
уравнения, вида a = d (где d
«произведение равно нулю» или
можно представить в виде
«частное равно нулю», замена
степени с основанием a) и
x
простейшие неравенства вида a < переменных;
d (где d можно представить в  использовать метод интервалов
виде степени с основанием a);.
для решения неравенств;

приводить несколько
 использовать графический
примеров корней простейшего
метод для приближенного
тригонометрического уравнения
решения уравнений и
вида: sin x = a, cos x = a, tg x = a, неравенств;
ctg x = a, где a – табличное

 изображать на
тригонометрической
окружности множество
В повседневной жизни и при
решений простейших
изучении других предметов:
тригонометрических уравнений

составлять и решать
и неравенств;
уравнения и системы уравнений  выполнять отбор корней
при решении несложных
уравнений или решений
практических задач
неравенств в соответствии с
дополнительными условиями и
ограничениями.
значение соответствующей
тригонометрической функции.

Функции

В повседневной жизни и при
изучении других учебных
предметов:
 составлять и решать уравнения,
системы уравнений и
неравенства при решении задач
других учебных предметов;
 использовать уравнения и
неравенства для построения и
исследования простейших
математических моделей
реальных ситуаций или
прикладных задач;
 уметь интерпретировать
полученный при решении
уравнения, неравенства или
системы результат, оценивать
его правдоподобие в контексте
заданной реальной ситуации или
прикладной задачи

Оперировать на базовом  Оперировать понятиями:
уровне понятиями: зависимость
зависимость величин, функция,
величин, функция, аргумент и
аргумент и значение функции,
значение функции, область
область определения и
определения и множество
множество значений функции,
значений функции, график
график зависимости, график
зависимости, график функции,
функции, нули функции,
нули функции, промежутки
промежутки знакопостоянства,
знакопостоянства, возрастание на возрастание на числовом
числовом промежутке, убывание
промежутке, убывание на
на числовом промежутке,
числовом промежутке,
наибольшее и наименьшее
наибольшее и наименьшее
значение функции на числовом
значение функции на числовом
промежутке, периодическая
промежутке, периодическая
функция, период;
функция, период, четная и
нечетная функции;

оперировать на базовом
уровне понятиями: прямая и
 оперировать понятиями: прямая
обратная пропорциональность
и обратная
линейная, квадратичная,
пропорциональность, линейная,
логарифмическая и показательная квадратичная, логарифмическая
функции, тригонометрические
и показательная функции,
функции;
тригонометрические функции;

распознавать графики
 определять значение функции по
элементарных функций: прямой и значению аргумента при

Элементы
математического
анализа

обратной пропорциональности,
различных способах задания
линейной, квадратичной,
функции;
логарифмической и
 строить графики изученных
показательной функций,
функций;
тригонометрических функций;  описывать по графику и в

соотносить графики
простейших случаях по формуле
элементарных функций: прямой и поведение и свойства функций,
обратной пропорциональности,
находить по графику функции
линейной, квадратичной,
наибольшие и наименьшие
логарифмической и
значения;
показательной функций,
 строить эскиз графика функции,
тригонометрических функций с
удовлетворяющей приведенному
формулами, которыми они
набору условий (промежутки
заданы;
возрастания/убывания, значение

находить по графику
функции в заданной точке,
приближённо значения функции в точки экстремумов,
заданных точках;
асимптоты, нули функции и

определять по графику
т.д.);
свойства функции (нули,
 решать уравнения, простейшие
промежутки знакопостоянства,
системы уравнений, используя
промежутки монотонности,
свойства функций и их графиков.
наибольшие и наименьшие
значения и т.п.);
В повседневной жизни и при

строить эскиз графика
изучении других учебных
функции, удовлетворяющей
предметов:
приведенному набору условий  определять по графикам и
(промежутки возрастания /
использовать для решения
убывания, значение функции в
прикладных задач свойства
заданной точке, точки
реальных процессов и
экстремумов и т.д.).
зависимостей (наибольшие и
наименьшие значения,
В повседневной жизни и при
промежутки возрастания и
изучении других предметов:
убывания функции, промежутки

определять по графикам
знакопостоянства, асимптоты,
свойства реальных процессов и
период и т.п.);
зависимостей (наибольшие и
 интерпретировать свойства в
наименьшие значения,
контексте конкретной
промежутки возрастания и
практической ситуации;
убывания, промежутки
 определять по графикам
знакопостоянства и т.п.);
простейшие характеристики

интерпретировать свойства периодических процессов в
в контексте конкретной
биологии, экономике, музыке,
практической ситуации
радиосвязи и др. (амплитуда,
период и т.п.)

Оперировать на базовом  Оперировать понятиями:
уровне понятиями: производная
производная функции в точке,
функции в точке, касательная к
касательная к графику функции,
графику функции, производная
производная функции;
функции;
 вычислять производную

определять значение
одночлена, многочлена,
производной функции в точке по
квадратного корня, производную
изображению касательной к
суммы функций;
графику, проведенной в этой
 вычислять производные
точке;
элементарных функций и их

решать несложные задачи
комбинаций, используя
на применение связи между
справочные материалы;

Статистика и
теория
вероятностей,
логика и
комбинаторика

промежутками монотонности и  исследовать в простейших
точками экстремума функции, с
случаях функции на
одной стороны, и промежутками
монотонность, находить
знакопостоянства и нулями
наибольшие и наименьшие
производной этой функции – с
значения функций, строить
другой.
графики многочленов и
простейших рациональных
В повседневной жизни и при
функций с использованием
изучении других предметов:
аппарата математического

пользуясь графиками,
анализа.
сравнивать скорости возрастания
(роста, повышения, увеличения иВ повседневной жизни и при
т.п.) или скорости убывания
изучении других учебных
(падения, снижения, уменьшения
предметов:
и т.п.) величин в реальных
 решать прикладные задачи из
процессах;
биологии, физики, химии,

соотносить графики
экономики и других предметов,
реальных процессов и
связанные с исследованием
зависимостей с их описаниями,
характеристик реальных
включающими характеристики
процессов, нахождением
скорости изменения (быстрый
наибольших и наименьших
рост, плавное понижение и т.п.);
значений, скорости и ускорения
и т.п.;

использовать графики
реальных процессов для решения интерпретировать полученные
несложных прикладных задач, в
результаты
том числе определяя по графику
скорость хода процесса

Оперировать на базовом  Иметь представление о
уровне основными
дискретных и непрерывных
описательными характеристиками случайных величинах и
числового набора: среднее
распределениях, о
арифметическое, медиана,
независимости случайных
наибольшее и наименьшее
величин;
значения;
 иметь представление о

оперировать на базовом
математическом ожидании и
уровне понятиями: частота и
дисперсии случайных величин;
вероятность события, случайный  иметь представление о
выбор, опыты с
нормальном распределении и
равновозможными
примерах нормально
элементарными событиями;
распределенных случайных

вычислять вероятности
величин;
событий на основе подсчета числа
 понимать суть закона больших
исходов.
чисел и выборочного метода
измерения вероятностей;
В повседневной жизни и при
 иметь представление об
изучении других предметов:
условной вероятности и о

оценивать и сравнивать в
полной вероятности, применять
простых случаях вероятности
их в решении задач;
событий в реальной жизни;
 иметь представление о важных

читать, сопоставлять,
частных видах распределений и
сравнивать, интерпретировать в
применять их в решении задач;
простых случаях реальные
 иметь представление о
данные, представленные в виде
корреляции случайных величин, о
таблиц, диаграмм, графиков
линейной регрессии.
В повседневной жизни и при





Текстовые задачи

изучении других предметов:
вычислять или оценивать
вероятности событий в
реальной жизни;
выбирать подходящие методы
представления и обработки
данных;
уметь решать несложные
задачи на применение закона
больших чисел в социологии,
страховании, здравоохранении,
обеспечении безопасности
населения в чрезвычайных
ситуациях
Решать задачи разных типов, в
том числе задачи повышенной
трудности;
выбирать оптимальный метод
решения задачи, рассматривая
различные методы;
строить модель решения задачи,
проводить доказательные
рассуждения;
решать задачи, требующие
перебора вариантов, проверки
условий, выбора оптимального
результата;
анализировать и
интерпретировать результаты
в контексте условия задачи,
выбирать решения, не
противоречащие контексту;
переводить при решении задачи
информацию из одной формы в
другую, используя при
необходимости схемы, таблицы,
графики, диаграммы;


Решать несложные

текстовые задачи разных типов;

анализировать условие
задачи, при необходимости

строить для ее решения
математическую модель;

понимать и использовать 
для решения задачи информацию,
представленную в виде текстовой
и символьной записи, схем,

таблиц, диаграмм, графиков,
рисунков;

действовать по алгоритму,
содержащемуся в условии задачи;

использовать логические
рассуждения при решении задачи;

работать с избыточными
условиями, выбирая из всей
информации, данные,

необходимые для решения задачи;

осуществлять несложный
перебор возможных решений,
выбирая из них оптимальное по
критериям, сформулированным в
В повседневной жизни и при
условии;
изучении других предметов:

анализировать и
интерпретировать полученные  решать практические задачи и
задачи из других предметов
решения в контексте условия
задачи, выбирать решения, не
противоречащие контексту;

решать задачи на расчет
стоимости покупок, услуг,
поездок и т.п.;

решать несложные задачи,
связанные с долевым участием во
владении фирмой, предприятием,
недвижимостью;

решать задачи на простые
проценты (системы скидок,
комиссии) и на вычисление
сложных процентов в различных

Геометрия

схемах вкладов, кредитов и
ипотек;

решать практические
задачи, требующие использования
отрицательных чисел: на
определение температуры, на
определение положения на
временнóй оси (до нашей эры и
после), на движение денежных
средств (приход/расход), на
определение глубины/высоты и
т.п.;

использовать понятие
масштаба для нахождения
расстояний и длин на картах,
планах местности, планах
помещений, выкройках, при
работе на компьютере и т.п.
В повседневной жизни и при
изучении других предметов:

решать несложные
практические задачи,
возникающие в ситуациях
повседневной жизни

Оперировать на базовом 
уровне понятиями: точка, прямая,
плоскость в пространстве,
параллельность и
перпендикулярность прямых и
плоскостей;


распознавать основные
виды многогранников (призма,
пирамида, прямоугольный
параллелепипед, куб);


изображать изучаемые
фигуры от руки и с применением
простых чертежных

инструментов;

делать (выносные) плоские
чертежи из рисунков простых
объемных фигур: вид сверху,
сбоку, снизу;


извлекать информацию о
пространственных
геометрических фигурах,
представленную на чертежах и 
рисунках;

применять теорему
Пифагора при вычислении
элементов стереометрических 
фигур;

находить объемы и
площади поверхностей

простейших многогранников с
применением формул;


Оперировать понятиями: точка,
прямая, плоскость в
пространстве, параллельность и
перпендикулярность прямых и
плоскостей;
применять для решения задач
геометрические факты, если
условия применения заданы в
явной форме;
решать задачи на нахождение
геометрических величин по
образцам или алгоритмам;
делать (выносные) плоские
чертежи из рисунков объемных
фигур, в том числе рисовать вид
сверху, сбоку, строить сечения
многогранников;
извлекать, интерпретировать и
преобразовывать информацию о
геометрических фигурах,
представленную на чертежах;
применять геометрические
факты для решения задач, в том
числе предполагающих несколько
шагов решения;
описывать взаимное
расположение прямых и
плоскостей в пространстве;
формулировать свойства и
признаки фигур;
доказывать геометрические
утверждения;

Векторы и
координаты в
пространстве

История
математики


распознавать основные  владеть стандартной
виды тел вращения (конус,
классификацией
цилиндр, сфера и шар);
пространственных фигур
(пирамиды, призмы,

находить объемы и
параллелепипеды);
площади поверхностей
простейших многогранников и  находить объемы и площади
тел вращения с применением
поверхностей геометрических
формул.
тел с применением формул;
 вычислять расстояния и углы в
В повседневной жизни и при
пространстве.
изучении других предметов:

соотносить абстрактные В повседневной жизни и при
геометрические понятия и факты
изучении других предметов:
с реальными жизненными
 использовать свойства
объектами и ситуациями;
геометрических фигур для

использовать свойства
решения задач практического
пространственных
характера и задач из других
геометрических фигур для
областей знаний
решения типовых задач
практического содержания;

соотносить площади
поверхностей тел одинаковой
формы различного размера;

соотносить объемы
сосудов одинаковой формы
различного размера;

оценивать форму
правильного многогранника после
спилов, срезов и т.п. (определять
количество вершин, ребер и
граней полученных
многогранников)

Оперировать на базовом  Оперировать понятиями
уровне понятием декартовы
декартовы координаты в
координаты в пространстве;
пространстве, вектор, модуль
вектора, равенство векторов,

находить координаты
координаты вектора, угол
вершин куба и прямоугольного
между векторами, скалярное
параллелепипеда
произведение векторов,
коллинеарные векторы;
 находить расстояние между
двумя точками, сумму векторов
и произведение вектора на число,
угол между векторами,
скалярное произведение,
раскладывать вектор по двум
неколлинеарным векторам;
 задавать плоскость уравнением
в декартовой системе
координат;
 решать простейшие задачи
введением векторного базиса

Описывать отдельные
 Представлять вклад
выдающиеся результаты,
выдающихся математиков в
полученные в ходе развития
развитие математики и иных
математики как науки;
научных областей;

Методы
математики


знать примеры

математических открытий и их
авторов в связи с отечественной и
всемирной историей;

понимать роль математики
в развитии России

Применять известные

методы при решении стандартных
математических задач;

замечать и характеризовать
математические закономерности 
в
окружающей действительности;

приводить примеры

математических закономерностей
в природе, в том числе
характеризующих красоту и
совершенство окружающего мира
и произведений искусства


понимать роль математики в
развитии России

Использовать основные методы
доказательства, проводить
доказательство и выполнять
опровержение;
применять основные методы
решения математических задач;
на основе математических
закономерностей в природе
характеризовать красоту и
совершенство окружающего
мира и произведений искусства;
применять простейшие
программные средства и
электронно-коммуникационные
системы при решении
математических задач

Содержание программы
Основная базовая программа
Алгебра и начала анализа
Повторение. Решение задач с использованием свойств чисел и систем счисления,
делимости, долей и частей, процентов, модулей чисел. Решение задач с использованием
свойств степеней и корней, многочленов, преобразований многочленов и дробнорациональных выражений.
Решение задач с использованием градусной меры угла. Модуль числа и его свойства.
Решение задач на движение и совместную работу с помощью линейных и квадратн ых
уравнений и их систем. Решение задач с помощью числовых неравенств и систем неравенств
с одной переменной, с применением изображения числовых промежутков.
Решение задач с использованием числовых функций и их графиков. Использование
свойств и графиков линейных и квадратичных функций, обратной пропорциональности и
функции y  x . Графическое решение уравнений и неравенств.
Тригонометрическая окружность, радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс,
котангенс произвольного угла. Основное тригонометрическое тождество и следствия из него.
Значения тригонометрических функций для углов 0, 30, 45, 60, 90, 180, 270. (
   
0, , , , рад). Формулы сложения тригонометрических функций, формулы приведения,
6 4 3 2
формулы двойного аргумента..
Нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность. Наибольшее и
наименьшее значение функции. Периодические функции. Четность и нечетность функций.
Сложные функции.
Тригонометрические функции y  cos x, y  sin x, y  tgx . Функция y  ctgx . Свойства и
графики тригонометрических функций.
Арккосинус, арксинус, арктангенс числа. Арккотангенс числа. Простейшие
тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений.
Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики. Решение
простейших тригонометрических неравенств.

Степень с действительным показателем, свойства степени. Простейшие показательные
уравнения и неравенства. Показательная функция и ее свойства и график.
Логарифм числа, свойства логарифма. Десятичный логарифм. Число е. Натуральный
логарифм. Преобразование логарифмических выражений. Логарифмические уравнения и
неравенства. Логарифмическая функция и ее свойства и график.
Степенная функция и ее свойства и график. Иррациональные уравнения.
Метод интервалов для решения неравенств.
Преобразования графиков функций: сдвиг вдоль координатных осей, растяжение и
сжатие, отражение относительно координатных осей. Графические методы решения
уравнений и неравенств. Решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под
знаком модуля.
Системы показательных, логарифмических и иррациональных уравнений. Системы
показательных, логарифмических неравенств.
Взаимно обратные функции. Графики взаимно обратных функций.
Уравнения, системы уравнений с параметром.
Производная функции в точке. Касательная к графику функции. Геометрический и
физический смысл производной. Производные элементарных функций. Правила
дифференцирования.
Вторая производная, ее геометрический и физический смысл.
Понятие о непрерывных функциях. Точки экстремума (максимума и минимума).
Исследование элементарных функций на точки экстремума, наибольшее и наименьшее
значение с помощью производной. Построение графиков функций с помощью производных.
Применение производной при решении задач.
Первообразная. Первообразные элементарных функций. Площадь криволинейной
трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. Определенный интеграл. Вычисление площадей
плоских фигур и объемов тел вращения с помощью интеграла.
Геометрия
Повторение. Решение задач с применением свойств фигур на плоскости. Задачи на
доказательство и построение контрпримеров. Использование в задачах простейших
логических правил. Решение задач с использованием теорем о треугольниках, соотношений в
прямоугольных треугольниках, фактов, связанных с четырехугольниками. Решение задач с
использованием фактов, связанных с окружностями. Решение задач на измерения на
плоскости, вычисление длин и площадей. Решение задач с помощью векторов и координат.
Наглядная стереометрия. Фигуры и их изображения (куб, пирамида, призма). Основные
понятия стереометрии и их свойства. Сечения куба и тетраэдра.
Точка, прямая и плоскость в пространстве, аксиомы стереометрии и следствия из них.
Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Параллельность прямых и
плоскостей в пространстве. Изображение простейших пространственных фигур на плоскости.
Расстояния между фигурами в пространстве.
Углы в пространстве. Перпендикулярность прямых и плоскостей.
Проекция фигуры на плоскость. Признаки перпендикулярности прямых и плоскостей в
пространстве. Теорема о трех перпендикулярах.
Многогранники. Параллелепипед. Свойства прямоугольного параллелепипеда.
Теорема Пифагора в пространстве. Призма и пирамида. Правильная пирамида и правильная
призма. Прямая пирамида. Элементы призмы и пирамиды.
Тела вращения: цилиндр, конус, сфера и шар. Основные свойства прямого кругового
цилиндра, прямого кругового конуса. Изображение тел вращения на плоскости.
Представление об усеченном конусе, сечения конуса (параллельное основанию и
проходящее через вершину), сечения цилиндра (параллельно и перпендикулярно оси), сечения
шара. Развертка цилиндра и конуса.
Простейшие комбинации многогранников и тел вращения между собой. Вычисление
элементов пространственных фигур (ребра, диагонали, углы).
Площадь поверхности правильной пирамиды и прямой призмы. Площадь поверхности
прямого кругового цилиндра, прямого кругового конуса и шара.
Понятие об объеме. Объем пирамиды и конуса, призмы и цилиндра. Объем шара.

Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадями поверхностей и
объемами подобных тел.
Движения в пространстве: параллельный перенос, центральная симметрия,
симметрия относительно плоскости, поворот. Свойства движений. Применение движений
при решении задач.
Векторы и координаты в пространстве. Сумма векторов, умножение вектора на число,
угол между векторами. Коллинеарные и компланарные векторы. Скалярное произведение
векторов. Теорема о разложении вектора по трем некомпланарным векторам. Скалярное
произведение векторов в координатах. Применение векторов при решении задач на
нахождение расстояний, длин, площадей и объемов.
Уравнение плоскости в пространстве. Уравнение сферы в пространстве. Формула для
вычисления расстояния между точками в пространстве.

Вероятность и статистика. Работа с данными
Повторение. Решение задач на табличное и графическое представление данных.
Использование свойств и характеристик числовых наборов: средних, наибольшего и
наименьшего значения, размаха, дисперсии. Решение задач на определение частоты и
вероятности событий. Вычисление вероятностей в опытах с равновозможными
элементарными исходами. Решение задач с применением комбинаторики. Решение задач на
вычисление вероятностей независимых событий, применение формулы сложения
вероятностей. Решение задач с применением диаграмм Эйлера, дерева вероятностей,
формулы Бернулли.
Условная вероятность. Правило умножения вероятностей. Формула полной
вероятности.
Дискретные случайные величины и распределения. Независимые случайные величины.
Распределение суммы и произведения независимых случайных величин.
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины. Математическое
ожидание и дисперсия суммы случайных величин. Геометрическое распределение.
Биномиальное распределение и его свойства.
Непрерывные случайные величины. Понятие о плотности вероятности. Равномерное
распределение.
Показательное распределение, его параметры.
Понятие о нормальном распределении. Параметры нормального распределения.
Примеры случайных величин, подчиненных нормальному закону (погрешность измерений,
рост человека).
Неравенство Чебышева. Теорема Бернулли. Закон больших чисел. Выборочный метод
измерения вероятностей. Роль закона больших чисел в науке, природе и обществе.
Ковариация двух случайных величин. Понятие о коэффициенте корреляции.
Совместные наблюдения двух случайных величин. Выборочный коэффициент корреляции.
Тематическое планирование
Алгебра и начала математического анализа, 10 класс
№

Тема

1-2

Повторение курса алгебры 7-9 класса. Решение задач на движение и
совместную работу с помощью линейных и квадратных уравнений и их
систем. Решение задач с помощью числовых неравенств и систем
неравенств с одной переменной, с применением изображения числовых
промежутков. Модуль числа и его свойства.
Решение задач с использованием числовых функций и их графиков.
Использование свойств и графиков линейных и квадратичных функций,
обратной пропорциональности и функции y  x . Графическое
решение уравнений и неравенств. Графические методы решения
уравнений и неравенств.
Глава II. Делимость чисел

3

4
5
6-7

Кол-во
часов
2

2

Понятие делимости. Делимость суммы и произведения. Деление с
остатком. Признаки делимости. Повторение. Решение задач с
использованием свойств чисел и систем счисления, делимости, долей и
частей, процентов, модулей чисел.
Сравнения. Решение уравнений в целых числах.

1

Глава III. Степень с действительным показателем
Действительные числа. Степень с действительным показателем,
свойства степени.
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

8
1

1

2

8-9
10

Арифметический корень натуральной степени
Степень с рациональным и действительным показателями. Решение
задач с использованием свойств степеней и корней, многочленов,
преобразований многочленов и дробно-рациональных выражений.

2
1

11
12

Обобщающий урок по теме «Действительные числа»
Контрольная работа №1 по теме «Действительные числа»
Глава II. Степенная функции
Степенная функция, её свойства и график. Нули функции, промежутки
знакопостоянства, монотонность.
Взаимно обратные функции. Сложные функции. Взаимно обратные
функции. Графики взаимно обратных функций.
Дробно-линейная функция.

1
1
10
2

Равносильные уравнения и неравенства. Метод интервалов для
решения неравенств. Уравнения, системы уравнений с параметром.
Иррациональные уравнения
Иррациональные неравенства
Обобщающий урок по теме «Степенная функция»

1

Контрольная работа № 2 по теме «Степенная функция»
Глава VI. Показательная функция
Показательная функция, её свойства и график
Показательные уравнения
Показательные неравенства. Простейшие показательные уравнения и
неравенства.
Системы показательных уравнений и неравенств. Системы
показательных, логарифмических и иррациональных уравнений.
Системы показательных, логарифмических неравенств.
Обобщающий урок по теме «Показательная функция»
Контрольная работа№3 по теме «Показательная функция»
Глава VII. Логарифмическая функция
Логарифмы. Логарифм числа, свойства логарифма.
Свойства логарифмов
Десятичные и натуральные логарифмы. Формула перехода. Десятичный
логарифм. Число е. Натуральный логарифм. Преобразование
логарифмических выражений.
Логарифмическая функция, её свойства и график
Логарифмические уравнения
Логарифмические неравенства
Обобщающий урок по теме
««Логарифмическая функция» Логарифмические уравнения и
неравенства. Системы показательных, логарифмических и
иррациональных уравнений.
Системы показательных, логарифмических неравенств.

1
8
1
2
2

13-14
15-16
17
18
19
20
21
22
23
24-25
26-27
28

29
30
31
32-33
34

35-36
37-38
39-40
41-42

43

44
45

Контрольная работа № 4 по теме «Логарифмическая
функция»
Глава VIII. Тригонометрические формулы
Радианная мера угла. Решение задач с использованием градусной меры
угла.
Поворот точки вокруг начала координат. Тригонометрическая
окружность, радианная мера угла.

2
1

1
1
1

1

1
1
13
1
2
1

2
2
2
2

1
17
1
1

Определение синуса, косинуса и тангенса угла. Значения
тригонометрических функций для углов 0, 30, 45, 60, 90, 180,
   
270. ( 0, , , ,
рад).
6 4 3 2
Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла.

1

Знаки синуса, косинуса и тангенса
Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же
угла. Основное тригонометрическое тождество и следствия из него.
Тригонометрические тождества
Синус, косинус и тангенс углов α и –α
Формулы сложения. Формулы сложения тригонометрических
функций, формулы приведения, формулы двойного аргумента.
Синус, косинус и тангенс двойного угла
Синус, косинус и тангенс половинного угла
Формулы приведения

1
2

57
58

Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов
Произведение синусов и косинусов

1
1

59
60

Обобщающий урок по теме «Тригонометрические формулы»
Контрольная работа №5 по теме «Тригонометрические формулы»
Глава VI. Тригонометрические уравнения
Уравнение cos х = а. Простейшие тригонометрические уравнения.
Уравнение sin х = а
Уравнение tg х = а
Решение тригонометрических уравнений. Арккосинус, арксинус,
арктангенс числа. Арккотангенс числа.
Примеры решения простейших тригонометрических неравенств.
Решение простейших тригонометрических неравенств.
Обобщающий урок по теме «Тригонометрические уравнения»

1
1
8
1
1
1
2

Контрольная работа №6 по теме «Тригонометрические уравнения»
ИТОГО

1
68

46

47
48-49
50
51
52
53
54
55-56

61
62
63
64-65
66
67
68

1
1
1
1
1
2

1
1

Геометрия, 10 класс
№
1

2

3
4

5

Тема
Повторение
Повторение курса геометрии 7-9 класса. Повторение. Решение задач с
применением свойств фигур на плоскости. Задачи на доказательство и
построение контрпримеров. Использование в задачах простейших
логических правил.
Повторение курса геометрии 7-9 класса. Решение задач с
использованием теорем о треугольниках, соотношений в
прямоугольных треугольниках, фактов, связанных с
четырехугольниками.
Повторение курса геометрии 7-9 класса. Решение задач с
использованием фактов, связанных с окружностями.
Повторение курса геометрии 7-9 класса. Решение задач на измерения на
плоскости, вычисление длин и площадей.
Введение
Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Наглядная

Кол-во
часов
4
1

1

1
1
3
1

6-7
8-11
12-14

стереометрия. Фигуры и их изображения (куб, пирамида, призма).
Точка, прямая и плоскость в пространстве, аксиомы стереометрии и
следствия из них. Основные понятия стереометрии и их свойства.
Изображение простейших пространственных фигур на плоскости.
Некоторые следствия из аксиом
Глава I. ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ
Параллельность прямых, прямой и плоскости. Параллельность прямых
и плоскостей в пространстве.
Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя
прямыми

2
17
4
3

Контрольная работа №1 по теме «Параллельность прямых, прямой и
плоскости»
Параллельность плоскостей. Взаимное расположение прямых и
плоскостей в пространстве

1

18-21

Тетраэдр и параллелепипед. Сечения куба и тетраэдра.
Параллелепипед. Свойства прямоугольного параллелепипеда. Теорема
Пифагора в пространстве.

4

22-23
24

Решение задач по теме «Тетраэдр. Параллелепипед»
Контрольная работа №2 по теме «Тетраэдр. Параллелепипед»

2
1

15
16-17

Глава II. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ
25-29 Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикулярность прямых
и плоскостей. Проекция фигуры на плоскость.
30-35

36-39
40-41
42

43-45
46-48
49-52
53-54
55
56-57
58-60

61-64
65-67

Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью.
Теорема о трех перпендикулярах. Признаки перпендикулярности
прямых и плоскостей в пространстве.
Двугранный угол. Углы в пространстве. Перпендикулярность
плоскостей
Решение задач по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»
Контрольная работа №3 по теме «Перпендикулярность прямых и
плоскостей»
Глава III. МНОГОГРАННИКИ
Понятие многогранника. Призма. Многогранники. Призма и пирамида.
Пирамида. Прямая пирамида. Элементы призмы и пирамиды.
Правильные многогранники. Правильная пирамида и правильная
призма
Решение задач по теме «Призма. Пирамида». Площадь поверхности
правильной пирамиды и прямой призмы
Контрольная работа №4 по теме «Многогранники»
Глава IV. ЦИЛИНДР, КОНУС И ШАР

2

18
5

6

4
2
1
13
3
3
4
2
1
13

Цилиндр. Основные свойства прямого кругового цилиндра, прямого
кругового конуса.
Конус. Изображение тел вращения на плоскости. Представление об
усеченном конусе, сечения конуса (параллельное основанию и
проходящее через вершину), сечения цилиндра (параллельно и
перпендикулярно оси), сечения шара. Развертка цилиндра и конуса.

2

Сфера. Уравнение сферы в пространстве.
Решение задач по теме «Тела вращения». Тела вращения: цилиндр,
конус, сфера и шар. Площадь поверхности прямого кругового
цилиндра, прямого кругового конуса и шара. Простейшие комбинации
многогранников и тел вращения между собой. Вычисление элементов

4
3

3

68

пространственных фигур (ребра, диагонали, углы).
Контрольная работа №5 по теме «Тела вращения»

1
ИТОГО

68

Алгебра и начала математического анализа, 11 класс
№
1-2
3-4

Тема
Глава I. Тригонометрические функции
Область определения и множество значений тригонометрических
функций
Чётность, нечётность, периодичность тригонометрических функций.
Периодические функции. Четность и нечетность функций.

Кол-во
часов
12
2
2

5-6
7-8

Свойства функции у = cos x и её график
Свойства функции у = sin x и её график. Преобразования графиков
функций: сдвиг вдоль координатных осей, растяжение и сжатие,
отражение относительно координатных осей.

2
2

9
10

Свойства функции у = tg x . Функция y  ctgx .
Обратные тригонометрические функции. Обратные
тригонометрические функции, их свойства и графики.
Обобщающий урок по теме «Тригонометрические функции»
Тригонометрические функции y  cos x, y  sin x, y  tgx Свойства и
графики тригонометрических функций.
Контрольная работа №1 по теме «Тригонометрические функции»
Глава II. Производная и её геометрический смысл
Производная. Производная функции в точке. Понятие о непрерывных
функциях. Нули функции, промежутки знакопостоянства,
монотонность.
Правила дифференцирования. Сложные функции.

1
1

11

12
13-14

15-17
18-19
20-22
23-24
25

Производная степенной функции
Производные элементарных функций
Геометрический смысл производной. Касательная к графику функции.
Геометрический и физический смысл производной.
Обобщающий урок по теме «Производная». Вторая производная, ее
геометрический и физический смысл

Контрольная работа №2 по теме «Производная»
Глава III. Применение производной к исследованию функций
27-28 Возрастание и убывание функции. Нули функции, промежутки
знакопостоянства, монотонность.
29-30 Экстремумы функции. Точки экстремума (максимума и минимума).
26

1

1
14
2

3
2
3
2
1
1
10
2
2

Наибольшее и наименьшее значения функции. Исследование
элементарных функций на точки экстремума, наибольшее и
наименьшее значение с помощью производной.
Применение производной к построению графиков функций.
Построение графиков функций с помощью производных.

2

35

Обобщающий урок по теме «Применение производной». Применение
производной при решении задач.

1

36

Контрольная работа № 3 по теме «Применение производной»
Глава IV. Первообразная и интеграл

1
9

31-32

33-34

2

37
38-39

Первообразная
Правила нахождения первообразных. Первообразные элементарных
функций.

1
2

40-42

Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его вычисление.
Определенный интеграл.
Формула Ньютона-Лейбница.
Вычисление площадей фигур с помощью интегралов
Обобщающий урок по теме «Интеграл». Вычисление площадей плоских
фигур и объемов тел вращения с помощью интеграла.
Контрольная работа №4 по теме «Интеграл»
Глава V. Комбинаторика
Математическая индукция. Математическое ожидание и дисперсия
случайной величины. Математическое ожидание и дисперсия суммы
случайных величин. Геометрическое распределение.
Правило произведения. Размещения с повторениями.

3

48
49
50

Перестановки
Размещения без повторений
Сочетания без повторений и бином Ньютона. Сочетания с
повторениями. Биномиальное распределение и его свойства.
Непрерывные случайные величины.

1
1
1

51
52

Обобщающий урок по теме «Комбинаторика»
Контрольная работа №5 по теме «Комбинаторика»
Глава VI. Элементы теории вероятностей
Вероятность события. Повторение. Решение задач на табличное и
графическое представление данных. Использование свойств и
характеристик числовых наборов: средних, наибольшего и
наименьшего значения, размаха, дисперсии.

1
1
7
1

Сложение вероятностей
Условная вероятность. Независимость событий. Понятие о плотности
вероятности. Равномерное распределение.
Ковариация двух случайных величин. Понятие о коэффициенте
корреляции. Совместные наблюдения двух случайных величин.
Выборочный коэффициент корреляции.
Вероятность произведения независимых событий. Показательное
распределение, его параметры.
Понятие о нормальном распределении. Параметры нормального
распределения. Примеры случайных величин, подчиненных нормальному
закону (погрешность измерений, рост человека).
Формула Бернулли. Неравенство Чебышева. Теорема Бернулли. Закон
больших чисел. Выборочный метод измерения вероятностей. Роль
закона больших чисел в науке, природе и обществе

1
1

60

Обобщающий урок по теме «Элементы теории вероятностей»
Контрольная работа №6 по теме «Элементы теории вероятностей»
Глава VII. Комплексные числа
Определение комплексных чисел. Сложение и умножение комплексных
чисел. Решение задач с использованием свойств чисел и систем
счисления, делимости, долей и частей,
процентов, модулей чисел.

1
1
7
1

61

Комплексно сопряженные числа. Модуль комплексного числа.
Операции вычитания и деления. Модуль числа и его свойства.

1

62

Геометрическая интерпретация комплексного числа

1

43
44
45
46

47

53

54
55

56

57

58
59

1
1
1
7
1

1

1

1

Тригонометрическая форма комплексного числа
Квадратное уравнение с комплексными неизвестными. Алгебраические
уравнения. Решение задач с использованием свойств степеней и корней,
многочленов, преобразований многочленов и дробно-рациональных
выражений.
65
Обобщающий урок по теме «Комплексные числа»
66
Контрольная работа №7 по теме «Комплексные числа»
Повторение курса математики, алгебры за 5-11 класс. Решение заданий из
КИМов ЕГЭ. Подготовка к экзамену
67
Вычисления и преобразования
68
Уравнения, системы уравнений, неравенств
ИТОГО
63
64

1
1

1
1
3
1
1
68

Геометрия, 11 класс
№
1-3
4-7
8-12
13-17
18-20

21
22-23
24-27
28-30

Тема
Глава V. ОБЪЁМЫ ТЕЛ
Объём прямоугольного параллелепипеда. Понятие об объеме.
Объёмы прямой призмы и цилиндра
Объёмы наклонной призмы, пирамиды и конуса
Объём шара и площадь сферы. Объем пирамиды и конуса, призмы и
цилиндра. Объем шара.
Решение задач по теме «Объемы тел». Подобные тела в пространстве.
Соотношения между площадями поверхностей и объемами подобных
тел.
Контрольная работа №1 по теме «Объемы тел»

49

3

1

Глава VI. ВЕКТОРЫ В ПРОСТРАНСТВЕ
Понятие вектора в пространстве. Векторы и координаты в
пространстве.
Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Сумма
векторов, умножение вектора на число, угол между векторами.

12
2

Компланарные векторы. Коллинеарные и компланарные векторы.

3

31-32 Решение задач по теме «Векторы в пространстве»
33
Контрольная работа №2 по теме «Векторы в пространстве»
Глава VII. МЕТОД КООРДИНАТ В ПРОСТРАНСТВЕ. ДВИЖЕНИЯ
34-37 Координаты точки и координаты вектора. Теорема о разложении
вектора по трем некомпланарным векторам. Применение векторов
при решении задач на нахождение расстояний, длин, площадей и
объемов.
38-42 Скалярное произведение векторов. Скалярное произведение векторов в
координатах. Уравнение плоскости в пространстве. Формула для
вычисления расстояния между точками в пространстве. Расстояния
между фигурами в пространстве.
43-46 Движения. Движения в пространстве: параллельный перенос,
центральная симметрия, симметрия относительно плоскости,
поворот. Свойства движений. Применение движений при решении
задач.
47-48

Кол-во
часов
21
3
4
5
5

Решение задач по теме «Векторы. Метод координат в пространстве».
Решение задач с помощью векторов и координат.
Контрольная работа № 3 по теме «Векторы. Метод координат в

4

2
1
16
4

5

4

2
1

пространстве»
Заключительное повторение при подготовке к итоговой аттестации по
геометрии
50-51 Аксиомы стереометрии.
52-55 Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей
56-59 Многогранники, площадь их поверхности
60-62 Тела вращения, площадь их поверхности
63-66 Объёмы тел
67-68 Векторы. Действия над векторами
ИТОГО

19
2
4
4
3
4
2
68