Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
Троицкая средняя общеобразовательная школа

Приложение № 1.19.
к основной образовательной программе
среднего общего образования

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного предмета
«МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ»
Уровень образования:

Среднее общее образование

Стандарт:

ФГОС

Уровень изучения предмета:

Базовый

Нормативный срок изучения
предмета:

2 года
(2020-2022 уч.гг.)

Класс:

10-11 класс

Составители:

Якимова Ирина Владимировна

с. Троицкое

Изучение данного курса дает учащимся возможность:
 повторить и систематизировать ранее изученный материал школьного курса
математики;
 освоить основные приемы решения задач;
 овладеть навыками построения и анализа предполагаемого решения поставленной
задачи;
 познакомиться и использовать на практике нестандартные методы решения задач;
 повысить уровень своей математической культуры, творческого развития,
познавательной активности;
 познакомиться с возможностями использования электронных средств обучения, в
том числе интернет-ресурсов, в ходе подготовки к итоговой аттестации в форме
ЕГЭ.
В процессе обучения учащиеся приобретают следующие умения:
 преобразовывать числовые и алгебраические выражения;
 решать уравнения высших степеней;
 решать текстовые задачи;
 решать геометрические задачи;
 решать задания повышенного и высокого уровня сложности ( 2 части);
 строить графики, содержащие параметры и модули;
 решать уравнения и неравенства, содержащие параметры и модули;
 повысить уровень математического и логического мышления;
 развить навыки исследовательской деятельности;
 самоподготовка, самоконтроль;
 работа учитель-ученик, ученик-ученик.
Работа курса строится на принципах:
 научности;
 доступности;
 опережающей сложности;
 вариативности.
Средства, применяемые в преподавании:
КИМы, сборники текстов и заданий, мультимедийные средства, таблицы, справочные
материалы.
1.ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ
В результате изучения курса обучающиеся должны
знать/понимать/ уметь:
 алгоритм решения линейных, квадратных, дробно-рациональных уравнений,
неравенств и их систем;
 приемы построения графиков элементарных функций с модулем и параметром;
 формулы тригонометрии, степени, корней;
 методы решения тригонометрических, иррациональных, логарифмических и
показательных уравнений, неравенств и их систем;
 понятие многочлена;
 приемы разложения многочленов на множители;
 понятие модуля, параметра;
 методы решения уравнений и неравенств с модулем, параметрами;
 методы решения геометрических задач;
 приемы решения текстовых задач на «работу», «движение», «проценты», «смеси»,
«концентрацию», «пропорциональное деление»;

понятие производной и ее применение;
точно и грамотно формулировать теоретические положения и излагать
собственные рассуждения в ходе решения заданий;
 выполнять действия с многочленами, находить корни многочлена;
 уметь решать уравнения высших степеней;
 уметь выполнять вычисления и преобразования, включающих степени, радикалы,
логарифмы и тригонометрические функции;
 уметь решать уравнения, неравенства и их системы различными методами с
модулем и параметром;
 уметь выполнять действия с функциями и строить графики с модулем и
параметром;
 уметь выполнять действия с геометрическими фигурами;
 уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности
и повседневной жизни.
2.Содержание курса «Методы решения математических задач»
Алгебра и начала анализа
Решение задач с использованием свойств чисел и систем счисления, делимости, долей и
частей, процентов, модулей чисел. Решение задач с использованием свойств степеней и
корней, многочленов, преобразований многочленов и дробно-рациональных выражений.
Решение задач с использованием градусной меры угла. Модуль числа и его свойства.
Решение задач на движение и совместную работу, смеси и сплавы с помощью линейных,
квадратных и дробно-рациональных уравнений и их систем. Решение задач с помощью
числовых неравенств и систем неравенств с одной переменной, с применением
изображения числовых промежутков. Решение задач с использованием числовых функций
и их графиков. Использование свойств и графиков линейных и квадратичных функций,



обратной пропорциональности и функции y  x . Графическое решение уравнений и
неравенств. Использование операций над множествами и высказываниями. Использование
неравенств и систем неравенств с одной переменной, числовых промежутков, их
объединений и пересечений. Применение при решении задач свойств арифметической и
геометрической прогрессии, суммирования бесконечной сходящейся геометрической
прогрессии.
Множества (числовые, геометрических фигур). Характеристическое свойство,
элемент множества, пустое, конечное, бесконечное множество. Способы задани я
множеств Подмножество. Отношения принадлежности, включения, равенства. Операции
над множествами. Круги Эйлера. Конечные и бесконечные, счетные и несчетные
множества.
Истинные и ложные высказывания, операции над высказываниями. Алгебра
высказываний. Связь высказываний с множествами. Кванторы существования и
всеобщности.
Законы логики. Основные логические правила. Решение логических задач с
использованием кругов Эйлера, основных логических правил.
Умозаключения. Обоснования и доказательство в математике. Теоремы. Виды
математических утверждений. Виды доказательств. Математическая индукция.
Утверждения: обратное данному, противоположное, обратное противоположному
данному. Признак и свойство, необходимые и достаточные условия.
Основная теорема арифметики. Остатки и сравнения. Алгоритм Евклида.
Китайская теорема об остатках. Малая теорема Ферма. q-ичные системы счисления.
Функция Эйлера, число и сумма делителей натурального числа.
Радианная мера угла, тригонометрическая окружность. Тригонометрические
функции чисел и углов. Формулы приведения, сложения тригонометрических функций,
формулы двойного и половинного аргумента. Преобразование суммы, разности в
произведение тригонометрических функций, и наоборот.

Нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность. Наибольшее и
наименьшее значение функции. Периодические функции и наименьший период. Четные и
нечетные функции. Функции «дробная часть числа» y   x

и «целая часть числа»

y   x .
Тригонометрические функции числового аргумента y  cos x , y  sin x , y  tg x ,
y  ctg x . Свойства и графики тригонометрических функций.
Обратные тригонометрические функции, их главные значения, свойства и графики.
Тригонометрические уравнения. Однородные тригонометрические уравнения. Решение
простейших тригонометрических неравенств. Простейшие системы тригонометрических
уравнений.
Степень с действительным показателем, свойства степени. Простейшие
показательные уравнения и неравенства. Показательная функция и ее свойства и график.
Число e и функция y  e x .
Логарифм, свойства логарифма. Десятичный и натуральный логарифм.
Преобразование логарифмических выражений. Логарифмические уравнения и
неравенства. Логарифмическая функция и ее свойства и график.
Степенная функция и ее свойства и график. Иррациональные уравнения.
Первичные представления о множестве комплексных чисел. Действия с
комплексными числами. Комплексно сопряженные числа. Модуль и аргумент числа.
Тригонометрическая форма комплексного числа. Решение уравнений в комплексных
числах.
Метод интервалов для решения неравенств. Преобразования графиков функций:
сдвиг, умножение на число, отражение относительно координатных осей. Графические
методы решения уравнений и неравенств. Решение уравнений и неравенств, содержащих
переменную под знаком модуля.
Системы показательных, логарифмических и иррациональных уравнений. Системы
показательных, логарифмических и иррациональных неравенств.
Взаимно обратные функции. Графики взаимно обратных функций.
Уравнения, системы уравнений с параметром.
Формула Бинома Ньютона. Решение уравнений степени выше 2 специальных
видов. Теорема Виета, теорема Безу. Приводимые и неприводимые многочлены. Основная
теорема алгебры. Симметрические многочлены. Целочисленные и целозначные
многочлены.
Диофантовы уравнения. Цепные дроби. Теорема Ферма о сумме квадратов.
Суммы и ряды, методы суммирования и признаки сходимости.
Теоремы о приближении действительных чисел рациональными.
Множества на координатной плоскости.
Неравенство Коши–Буняковского, неравенство Йенсена, неравенства о средних.
Понятие предела функции в точке. Понятие предела функции в бесконечности.
Асимптоты графика функции. Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших .
Непрерывность функции. Свойства непрерывных функций. Теорема Вейерштрасса.
Дифференцируемость функции. Производная функции в точке. Касательная к
графику функции. Геометрический и физический смысл производной. Применение
производной
в
физике.
Производные
элементарных
функций.
Правила
дифференцирования.
Вторая производная, ее геометрический и физический смысл.
Точки экстремума (максимума и минимума). Исследование элементарных функций
на точки экстремума, наибольшее и наименьшее значение с помощью производной.
Построение графиков функций с помощью производных . Применение производной при
решении задач. Нахождение экстремумов функций нескольких переменных.

Первообразная. Неопределенный интеграл. Первообразные элементарных
функций.
Площадь
криволинейной
трапеции.
Формула Ньютона-Лейбница.
Определенный интеграл. Вычисление площадей плоских фигур и объемов тел вращения с
помощью интеграла.
Методы решения функциональных уравнений и неравенств.
Геометрия
Повторение. Решение задач с использованием свойств фигур на плоскости.
Решение задач на доказательство и построение контрпримеров. Применение простейших
логических правил. Решение задач с использованием теорем о треугольниках,
соотношений в прямоугольных треугольниках, фактов, связанных с четырехугольниками.
Решение задач с использованием фактов, связанных с окружностями. Решение задач на
измерения на плоскости, вычисления длин и площадей. Решение задач с помощью
векторов и координат.
Наглядная стереометрия. Призма, параллелепипед, пирамида, тетраэдр.
Основные понятия геометрии в пространстве. Аксиомы стереометрии и следствия
из них. Понятие об аксиоматическом методе.
Теорема Менелая для тетраэдра. Построение сечений многогранников методом
следов. Центральное проектирование. Построение сечений многогранников методом
проекций.
Скрещивающиеся прямые в пространстве. Угол между ними. Методы нахождения
расстояний между скрещивающимися прямыми.
Теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве. Параллельное
проектирование и изображение фигур. Геометрические места точек в пространстве.
Перпендикулярность прямой и плоскости. Ортогональное проектирование.
Наклонные и проекции. Теорема о трех перпендикулярах.
Виды тетраэдров. Ортоцентрический тетраэдр, каркасный тетраэдр,
равногранный тетраэдр. Прямоугольный тетраэдр. Медианы и бимедианы тетраэдра.
Достраивание тетраэдра до параллелепипеда.
Расстояния между фигурами в пространстве. Общий перпендикуляр двух
скрещивающихся прямых.
Углы в пространстве. Перпендикулярные плоскости. Площадь ортогональной
проекции. Перпендикулярное сечение призмы. Трехгранный и многогранный угол.
Свойства плоских углов многогранного угла. Свойства плоских и двугранных углов
трехгранного угла. Теоремы косинусов и синусов для трехгранного угла.
Виды многогранников. Развертки многогранника. Кратчайшие пути на
поверхности многогранника.
Теорема Эйлера. Правильные многогранники. Двойственность правильных
многогранников.
Призма.
Параллелепипед.
Свойства
параллелепипеда.
Прямоугольный
параллелепипед. Наклонные призмы.
Пирамида. Виды пирамид. Элементы правильной пирамиды. Пирамиды с
равнонаклоненными ребрами и гранями, их основные свойства.
Площади поверхностей многогранников.
Тела вращения: цилиндр, конус, шар и сфера. Сечения цилиндра, конуса и шара.
Шаровой сегмент, шаровой слой, шаровой сектор (конус).
Усеченная пирамида и усеченный конус.
Элементы сферической геометрии. Конические сечения.
Касательные прямые и плоскости. Вписанные и описанные сферы. Касающиеся
сферы. Комбинации тел вращения.
Векторы и координаты. Сумма векторов, умножение вектора на число. Угол между
векторами. Скалярное произведение.

Уравнение плоскости. Формула расстояния между точками. Уравнение сферы.
Формула расстояния от точки до плоскости. Способы задания прямой уравнениями.
Решение задач и доказательство теорем с помощью векторов и методом
координат. Элементы геометрии масс.
Понятие объема. Объемы многогранников. Объемы тел вращения. Аксиомы
объема. Вывод формул объемов прямоугольного параллелепипеда, призмы и пирамиды.
Формулы для нахождения объема тетраэдра. Теоремы об отношениях объемов.
Приложения интеграла к вычислению объемов и поверхностей тел вращения.
Площадь сферического пояса. Объем шарового слоя. Применение объемов при решении
задач.
Площадь сферы.
Развертка цилиндра и конуса. Площадь поверхности цилиндра и конуса.
Комбинации многогранников и тел вращения.
Подобие в пространстве. Отношение объемов и площадей поверхностей подобных
фигур.
Движения в пространстве: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости,
центральная симметрия, поворот относительно прямой.
Преобразование подобия, гомотетия. Решение задач на плоскости с
использованием стереометрических методов.
Вероятность и статистика, логика, теория графов и комбинаторика
Повторение. Использование таблиц и диаграмм для представления данных.
Решение задач на применение описательных характеристик числовых наборов: средних,
наибольшего и наименьшего значения, размаха, дисперсии и стандартного отклонения.
Вычисление частот и вероятностей событий. Вычисление вероятностей в опытах с
равновозможными
элементарными
исходами.
Использование
комбинаторики.
Вычисление вероятностей независимых событий. Использование формулы сложения
вероятностей, диаграмм Эйлера, дерева вероятностей, формулы Бернулли.
Вероятностное пространство. Аксиомы теории вероятностей.
Условная вероятность. Правило умножения вероятностей. Формула полной
вероятности. Формула Байеса.
Дискретные случайные величины и распределения. Совместные распределения.
Распределение суммы и произведения независимых случайных величин. Математическое
ожидание и дисперсия случайной величины. Математическое ожидание и дисперсия
суммы случайных величин.
Бинарная случайная величина, распределение Бернулли. Геометрическое
распределение. Биномиальное распределение и его свойства. Гипергеометрическое
распределение и его свойства.
Непрерывные случайные величины. Плотность вероятности. Функция
распределения. Равномерное распределение.
Показательное распределение, его параметры.
Распределение Пуассона и его применение. Нормальное распределение. Функция
Лапласа. Параметры нормального распределения. Примеры случайных величин,
подчиненных нормальному закону (погрешность измерений, рост человека). Центральная
предельная теорема.
Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева и теорема Бернулли. Закон больших
чисел. Выборочный метод измерения вероятностей. Роль закона больших чисел в науке,
природе и обществе.
Ковариация двух случайных величин. Понятие о коэффициенте корреляции.
Совместные наблюдения двух случайных величин. Выборочный коэффициент
корреляции. Линейная регрессия.

Статистическая гипотеза. Статистика критерия и ее уровень значимости.
Проверка простейших гипотез. Эмпирические распределения и их связь с теоретическими
распределениями. Ранговая корреляция.
Построение соответствий. Инъективные и сюръективные соответствия.
Биекции. Дискретная непрерывность. Принцип Дирихле.
Кодирование. Двоичная запись.
Основные понятия теории графов. Деревья. Двоичное дерево. Связность.
Компоненты связности. Пути на графе. Эйлеровы и Гамильтоновы пути.
Тематическое планирование
10 класс»
№
урока
1

12
13
14-15

Кол-во
часов
Понятие делимости. Делимость суммы и произведения. Деление с 1
остатком
Признаки делимости
1
Сравнения
1
Многочлены от одного переменного
1
Схема Горнера
1
Многочлен Р(х) и его корень. Теорема Безу
1
Алгебраическое уравнение. Следствия из теоремы Безу
1
Решение алгебраических уравнений разложением на множители.
1
Делимость двучленов x m ±am на x±a. Симметрические многочлены
1
Многочлены от нескольких переменных
1
Формулы сокращенного умножения для старших степеней. Бином 1
Ньютона.
Системы уравнений
1
Равносильные уравнения и неравенства
1
Иррациональные уравнения
2

16-17

Иррациональные неравенства

2

18
19-20

Показательные уравнения
Показательные неравенства

1
2

21
22
23
24-25

Угол между касательной и хордой
Две теоремы об отрезках, связанных с окружностью
Углы с вершинами внутри и вне круга
Логарифмические уравнения

1
1
1
2

26-27

Логарифмические неравенства

2

28
29
30
31
32-33

Вписанный четырехугольник. Описанный четырехугольник
Теорема о медиане
Теорема о биссектрисе треугольника
Формулы площади треугольника. Формула Герона
Тригонометрические уравнения

1
1
1
1
2

34
Итого

Тригонометрические неравенства

1
34

2
3
4
5
6
7
8
9
10
11

Тема урока

11 класс
№
урока

1
2-4
5
6-7
8-9
10
11
12-13
14
15-16
17
18-19
20-22

23-24
25-26
27
28-34

Тема урока

Колич
ество
часов
4
1
3
9
1
2
2
1
и 1

Числа и вычисления
Проценты и пропорции
Решение текстовых задач
Функции
Тригонометрические функции
Производная функции
Исследование функции с помощью производной
Вторая производная
Функционально-графический метод решений уравнений
неравенств
Первообразная
Геометрия
Многогранники. Площадь поверхности.
Многогранники. Объём
Многогранники. Сечения
Тела и поверхности вращения
Задачи для подготовки к ЕГЭ. Решение прототипов заданий №14,
№16
Уравнения неравенства с параметром
Примеры задач, описываемых уравнениями и неравенствами с
параметром
Методы решения рациональных, иррациональных, трансцендентных
уравнений и неравенств
Применение графиков при решении уравнений неравенств
Подготовка к ЕГЭ. Решение тестов
Итого

2
9
1
2
1
2
3
5
2
2
1
7
34